प्रतिशत परिवर्तन की अवधारणा (Concept of Percent Change)
Overview
इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Concept of Percent Change, in Hindi
नोटइस अध्याय से सम्बंधित, अन्य विषयों के बारे में जानने के लिए आप हमारे निम्नलिखित लेख पढ़ सकते हैं:
यहाँ आधार x है
नोटएक मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन (वृद्धि या कमी),
p% = \(\frac{मात्रा \hspace{1ex} में \hspace{1ex} बदलाव}{मूल \hspace{1ex} मात्रा} × 100% = \frac{y − x}{x}\) × 100%
प्र. यदि चीनी की कीमत 18 रुपये प्रति किलोग्राम से बढ़कर 30 रुपये प्रति किलोग्राम हो जाती है, तो प्रतिशत वृद्धि क्या है?
व्याख्या:
तो, प्रतिशत परिवर्तन = \(\frac{मात्रा \hspace{1ex} में \hspace{1ex} बदलाव}{मूल \hspace{1ex} मात्रा}\) × 100%
= (\(\frac{12}{18} × 100)% = (\frac{2}{3}\) × 100)% = 66.67%
प्र. यदि चीनी की कीमत 25 रुपये/किलोग्राम से घटकर 15 रुपये/किलोग्राम हो जाती है, तो प्रतिशत घटाव क्या है?
व्याख्या:
तो, प्रतिशत परिवर्तन = \(\frac{मात्रा \hspace{1ex} में \hspace{1ex} बदलाव}{मूल \hspace{1ex} मात्रा}\) × 100%
= (\(\frac{-10}{25} × 100)% = (\frac{-2}{5}\) × 100)% = -40%
नई मात्रा ढूँढना (Finding new quantity)
जब एक मात्रा x में p% की वृद्धि/कमी की जाती है, तो:
नई मात्रा, y = आधार ± आधार में परिवर्तन
= x ± p% of x = x ± x(p/100) = x (1 ± p/100)
गुणन कारक की अवधारणा (Concept of Multiplying Factor)
नई मात्रा, y = x ± p% of x = x (1 ± p% )
तो, गुणन कारक : (1 ± p%)
p% वृद्धि के लिए गुणन कारक (1 + p/100) होगा जैसे की, 15% वृद्धि के लिए गुणन कारक = 1.15
8% वृद्धि के लिए गुणन कारक = 1.08p% कमी के लिए गुणन कारक (1 - p/100) होगा
35% की कमी के लिए गुणन कारक = 0.65
5% की कमी के लिए गुणन कारक = 0.95
प्र. यदि 60 में 25% की वृद्धि की जाती है, तो नई संख्या ज्ञात कीजिए।
व्याख्या :
यहाँ दी गयी संख्या ही आधार है, अर्थात 60
तो, नई संख्या = मूल संख्या (अर्थात हमारा आधार) + इस आधार पर प्रतिशत वृद्धि
तो, नई संख्या = 60 + 60 का 25%
अत: नई संख्या = 60 + 15 = 75
यहाँ दी गयी संख्या ही आधार है, अर्थात 60
तो, नई संख्या = मूल संख्या (अर्थात हमारा आधार) × गुणन कारक
गुणन कारक = 1 + p% = 1 + 25% = 1 + 0.25 = 1.25
अतः नई संख्या = 60 × 1.25 = 75
प्र. यदि 60 में 25% की कमी की जाती है, तो नई संख्या ज्ञात कीजिए।
व्याख्या :
यहाँ दी गयी संख्या ही आधार है, अर्थात 60
तो, नई संख्या = मूल संख्या (अर्थात हमारा आधार) - इस आधार पर प्रतिशत कमी
तो, नई संख्या = 60 - 60 का 25%
तो, नई संख्या = 60 - 15 = 45
यहाँ दी गयी संख्या ही आधार है, अर्थात 60
तो, नई संख्या = मूल संख्या (अर्थात हमारा आधार) × गुणन कारक
गुणन कारक = 1 - p% = 1 - 25% = 1 - 0.25 = 0.75
तो, नई संख्या = 60 × 0.75 = 45
प्र. 36, 27 से कितने प्रतिशत अधिक है?
व्याख्या :
यहाँ आधार 27 है
अंतर = 36 - 27 = 9
आवश्यक प्रतिशत = (9/27) × 100 = 1/3 × 100 = 33.33%
यहाँ आधार 27 है
36/27 = 4/3 = 1.33
गुणन कारक = 1.33, जो 33% वृद्धि के बराबर है।
तो, 36, 27 से 33.33% अधिक है।
प्र. 60 से 40 कितने प्रतिशत कम है?
व्याख्या :
यहाँ आधार 60 है
अंतर = 60 – 40 = 20
आवश्यक प्रतिशत = (20/60) × 100 = 1/3 × 100 = 33.33%
तो, 40, 60 से 33.33% कम है।
यहाँ आधार 60 है
40/60 = 2/3 = 0.67
गुणन कारक = 0.67, जो कि 33% की कमी के बराबर है।
तो, 40, 60 से 33.33% कम है।
प्र. दो संख्याएं एक तीसरी संख्या से क्रमशः 12.5% और 25% अधिक हैं। पहली संख्या, दूसरी संख्या से कितने प्रतिशत अधिक/कम होगी ?
व्याख्या :
तो, पहली संख्या = 100 + 100 का 12.5% = 112.5
और, दूसरी संख्या = 100 + 100 का 25% = 125
आवश्यक प्रतिशत = (12.5/125) × 100 = 10% (कम)
प्रतिशत वृद्धि और अनुपात (Percentage increase and Ratio)
यदि प्रतिशत वृद्धि 100% है, तो किसी चीज़ का नया मान मूल मान का 2 गुना होगा।
यदि प्रतिशत वृद्धि 200% है, तो किसी वस्तु का नया मान मूल मान का 3 गुना होगा।
यदि प्रतिशत वृद्धि 50% है, तो किसी वस्तु का नया मान मूल मान का 1.5 गुना होगा।
नोटयदि प्रतिशत वृद्धि p% है, तो किसी चीज़ का नया मान पुराने मान का (1 + \(\frac{p}{100}\)) गुना होगा।
या हम कह सकते हैं कि:
यदि किसी वस्तु का नया मान पुराने मान का p गुना है, तो प्रतिशत वृद्धि (p-1)100% होगी।
प्र. यदि मृगांक के वेतन में 150% की वृद्धि की जाती है, तो उसका नया वेतन उसके पहले के वेतन का कितना गुना है?
व्याख्या:
यदि प्रतिशत वृद्धि p% है, तो किसी चीज़ का नया मान पुराने मान का (1 + \(\frac{p}{100}\)) गुना होगा।
तो, नया वेतन = पहले के वेतन का (1 + \(\frac{p}{100}\)) गुना = पहले के वेतन का (1 + \(\frac{150}{100}\)) गुना = पहले के वेतन का 2.5 गुना
प्र. यदि X = 5.25 Y है, तो X, Y से कितने प्रतिशत अधिक है?
व्याख्या:
तो, Y से X तक प्रतिशत वृद्धि = (p - 1)100% = (5.25 -1)100 = 425%
p गुना बनाम, p गुना अधिक (p times Vs. p times more)
इन दोनों की तुलना करें:
यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान का p गुना (p times) है, तो प्रतिशत वृद्धि (p - 1)100% होती है|
यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान से p गुना अधिक (p times more) है, तो प्रतिशत वृद्धि 100p% होती है|
प्र. यदि प्याज की कीमत अपने पिछले मूल्य से 3 गुना तक बढ़ जाती है, तो प्रतिशत वृद्धि क्या है?
व्याख्या:
यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान का p गुना (p times) है, तो प्रतिशत वृद्धि (p - 1)100% होती है|
तो, प्रतिशत वृद्धि = (p - 1)100% = (3 - 1)100 = 200%
प्र. If price of onion becomes 3 times more than its previous value, then what is the percent increase?
व्याख्या:
यदि किसी चीज़ का नया मान, मूल मान से p गुना अधिक (p times more) है, तो प्रतिशत वृद्धि 100p% होती है|
तो, प्रतिशत वृद्धि = 100p% = 300%
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