गणित में पाइप और सिस्टर्न की अवधारणा (Concept of Pipe and Cisterns in Maths)

Overview

इस लेख में हम क्वांटिटेटिव एप्टीटुड (गणित) के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Pipe and Cisterns, in Hindi

नोट

इस अध्याय से सम्बंधित एक और विषय, समय और कार्य (Time and Work) के बारे में जानने के लिए आप हमारा यह लेख पढ़ सकते हैं|

पाइप/नल का उपयोग टैंकों/टैंकों को तरल से भरने (और खाली करने) के लिए किया जाता है।

• इनलेट (Inlet) - एक ऐसा पाइप जो किसी टैंक या किसी हौज या जलाशय को भरता है। यह 'प्लस/पॉजिटिव/घनात्मक' प्रकार का काम करता है।

• आउटलेट (Outlet) - एक ऐसा पाइप जो किसी टैंक या किसी हौज या जलाशय को खाली करता है। यह 'माइनस/नेगेटिव/नकारात्मक' प्रकार का काम करता है।

कुल किया गया कार्य = इनलेट द्वारा किए गए कार्य का योग - आउटलेट द्वारा किए गए कार्य का योग

पाइप द्वारा किया गया कार्य (Work done by a pipe)

यदि एक पाइप टैंक को x घंटे मैं भर या खाली कर सकता है, तो

1 घंटे में भरे या खाली किए गए टैंक का हिस्सा = 1/x (यह पाइप द्वारा किया गया कार्य है)

दो पाइपों द्वारा किया गया संयुक्त कार्य (Combined work done by two pipes)

यहां कई मामले सामने आ सकते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि दिए गए पाइप इनलेट या आउटलेट पाइप हैं।

आइए दो सामान्य मामलों पर विचार करें।

केस 1: दो इनलेट पाइप (Two inlet pipes)

यदि एक पाइप, एक टैंक को x घंटे में भर सकता है, और दूसरा पाइप उसी टैंक को y घंटे में भर सकता है (जहाँ y > x), तो

पाइपों द्वारा प्रति घंटा किया गया कार्य (अर्थात उनकी दक्षता) 1/x और 1/y होगा

उनकी संयुक्त दक्षता = 1/x + 1/y = (x + y)/xy

यानि टैंक का इतना भाग 1 घंटे में भर जायेगा, यदि दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए|

तो, टैंक को भरने में लगने वाला समय जब दोनों पाइप इसे भर रहे हों = xy/(x + y)

केस 2: एक इनलेट और एक आउटलेट पाइप (One inlet and One outlet pipe)

यदि एक पाइप, एक टैंक को x घंटे में भर सकता है और दूसरा पाइप उसी टैंक को y घंटे में खाली कर सकता है, तो दोनों पाइपों को खोलने पर,

1 घंटे में भरा गया भाग = 1/x – 1/y = (y - x)/xy
(जहाँ y > x)
तो, टैंक को भरने में लगने वाला समय जब दोनों पाइप काम कर रहे हों = xy/(y - x)

1 घंटे में खाली हुआ भाग = 1/y – 1/x = (x - y)/xy
(जहाँ x > y)
तो, टैंक को खाली करने में लगने वाला समय जब दोनों पाइप काम कर रहे हों = xy/(x - y)

प्रश्न. पाइप A और B एक टैंक को क्रमशः 12 और 18 मिनट में भर सकते हैं। यदि दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टैंक को भरने में कितना समय लगेगा?

व्याख्या :
1 2