आरेख आधारित लुप्त संख्या और अक्षर (Diagram based Missing Number and Alphabets)
Overview
इस लेख में हम रीजनिंग के एक महत्त्वपूर्ण अध्याय के बारे में जानेंगे - Diagram based Missing Number and Alphabets series, in Hindi
इसमें एक निश्चित पैटर्न/नियम के अनुसार संख्याओं या अक्षरों, या दोनों को, एक या अधिक आरेखों के माध्यम से दर्शाया जाता है।
तो, यहां हमें संख्या श्रृंखला, अक्षर श्रृंखला और अल्फा-न्यूमेरिक श्रृंखला दी जाती है, लेकिन आरेख के रूप में।
उम्मीदवारों को लापता तत्व का पता लगाना होता है।
श्रंखला के प्रकारश्रृंखला निम्न प्रकारों में से एक हो सकती है:
- अक्षर श्रृंखला (Letter Series) - इसके बारे में जानने के लिए कृपा करके यह लेख पढ़ें|
- अल्फा - न्यूमेरिक सीरीज (Alpha – Numeric Series) - इसके बारे में जानने के लिए कृपा करके यह लेख पढ़ें|
- संख्या श्रृंखला (Number Series) - इसके बारे में जानने के लिए कृपा करके यह लेख पढ़ें|
- संयुक्त और बहु स्तरीय संख्या श्रृंखला (Combined and Multi-tier Number Series) - इसके बारे में जानने के लिए कृपा करके यह लेख पढ़ें|
- सतत पैटर्न श्रृंखला (Continuous Pattern Series) - इसके बारे में जानने के लिए कृपा करके यह लेख पढ़ें|
- आरेख आधारित संख्या और अक्षर श्रृंखला (Diagram based number and letter series)
आरेख-आधारित संख्या और वर्णमाला श्रृंखला (Diagram-based number and alphabet series)
आरेख-आधारित संख्या/वर्णमाला श्रृंखला में, कुछ संख्याओं/अक्षरों को आरेख में एक निश्चित पैटर्न में व्यवस्थित किया जाता है। हमें अंतर्निहित पैटर्न/तर्क को समझने और लुप्त संख्या/अक्षर को खोजने की आवश्यकता होती है।
अंतर्निहित पैटर्न/तर्क हो सकता है: जोड़, घटाव, गुणा, भाग, वर्ग या घन आदि।
नोटआरेख-आधारित अक्षर श्रृंखला के मामले में, हम ज्यादातर जोड़ या घटाव पैटर्न को ही पाएंगे।
Type 1: एक आयामी आरेख (Linear Diagram)
यहां संख्याओं/अक्षरों को एक-आयामी तरीके से व्यवस्थित किया जाता है (1-D आरेख)। तो, यह उन सामान्य संख्या/अक्षर श्रृंखला के प्रश्नों के समान ही है जो हमने पिछले लेखों में देखे थे।
आइए कुछ उदाहरण देखें।
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 410 (b) 318 (c) 233 (d) 215
व्याख्या:
यहाँ, मध्य संख्या = बाएँ और दाएँ संख्याओं का गुणनफल – 5
A: 12 × 15 – 5 = 175
B: 14 × 16 – 5 = 219
इसी तरह, C: ? = 17 × 14 – 5 = 233
उत्तर: (c)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 16 (b) 20 (c) 22 (d) 28
व्याख्या:
चित्र I: 84 ÷ 12 = 7; 7 × 2 = 14
चित्र II: 81 ÷ 9 = 9; 9 × 2 = 18
चित्र III: 88 ÷ 11 = 8 and 8 × 2 = 16
उत्तर: (a)
Type 2: आव्यूह आरेख (Matrix Diagram)
यहां संख्याओं/अक्षरों को दो-आयामी तरीके से (2-D आरेख) व्यवस्थित किया जाता है, यानी पंक्तियों (rows) और स्तंभों (columns) में।
ऐसे प्रश्नों में केवल दो तर्क संभव हैं:
- ऊर्ध्वाधर संचालन (Vertical operations)
- क्षैतिज संचालन (Horizontal operations)
ज्यादातर बार, हम बड़ी संख्याओं को देखकर पैटर्न का अंदाज़ा लगा सकते हैं, चाहे वे सबसे निचली पंक्ति में हों या सबसे दाहिने स्तंभ में।
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 16 (b) 63 (c) 24 (d) 45
(SSC Question)
व्याख्या:
कॉलम I: 8 × 6 = 48; 48 ÷ 3 = 16
कॉलम II: 4 × 9 = 36; 36 ÷ 3 = 12
कॉलम III: 7 × 9 = 63; 63 ÷ 3 = 21
उत्तर: (b)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) X (b) V (c) Y (d) W
व्याख्या:
आरेख:
उत्तर: (d)
Type 3: वृत्तीय आरेख (Circular Diagram)
यहाँ संख्याओं/अक्षरों को एक वर्ग/वृत्त में व्यवस्थित किया जाता है।
ऐसे प्रश्नों में केवल दो तर्क संभव हैं:
- दक्षिणावर्त चलें (Move clockwise)
- वामावर्त्ती दिशा में चलें (Move anti-clockwise)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 48 (b) 60 (c) 50 (d) 55
व्याख्या:
दक्षिणावर्त चलते हुए, पैटर्न इस प्रकार है:
35 + 5 = 40 and 40 + 5 = 45
अत: लुप्त संख्या = 45 + 5 = 50
उत्तर: (c)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 5 (b) -5 (c) 12 (d) -12
व्याख्या:
चित्र I: 2 × 3 × 5 = 30
चित्र II: 5 × 1 × (-1) = -5
चित्र III: 4 × 3 × (-1) = -12
उत्तर: (d)
Type 4: एक केंद्र के साथ वृत्तीय आरेख (Circular Diagram with a centre)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 86 (b) 94 (c) 82 (d) 78
व्याख्या:
वृत्तीय संख्याओं के वर्गों का योग केंद्रीय संख्या के बराबर है।
चित्र I: \(2^2 + 2^2 + 4^2 + 3^2\) = 4 + 4 + 16 + 9 = 33
चित्र II: \(3^2 + 2^2 + 5^2 + 4^2\) = 9 + 4 + 25 + 16 = 54
चित्र III: इसी तरह, \(6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2\) = 36 + 25 + 16 + 9 = 86
उत्तर: (a)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) M (b) B (c) R (d) W
व्याख्या:
चित्र I: (7 × 8) – (2 × 5) = 56 – 10 = 46 and 46 ÷ 2 = 23 = W
चित्र II: (7 × 10) – (4 × 6) = 70 – 24 = 46 and 46 ÷ 2 = 23 = W
चित्र II: (8 × 6) – (2 × 6) = 48 – 12 = 36 and 36 ÷ 2 = 18 = R
उत्तर: (c)
Type 5: बैंड-ऐडआरेख (Band-aid Diagram)
आरेख:
संभावित तर्क:
सभी संख्याओं को सीधे जोड़ें/घटायें/गुणा करें, जैसे की 11 + 9 + 7 + 6
अलग-अलग नंबरों पर काम करें:
- एक ही तरफ की संख्यों पर, जैसे की 11 और 6
- या तिरछे रखी गयीं संख्याओं पर, जैसे की 11 और 7
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 74 (b) 121 (c) 82 (d) 131
(SSC Question)
व्याख्या:
तिरछे रखीं, एक-दूसरे के विपरीत (diagonally opposite) संख्याओं के क्रॉस उत्पादों का योग केंद्रीय संख्या देता है।
चित्र I: (4 x 6) + (6 x 7) = 24 + 42 = 66
चित्र II: (8 x 9) + (5 x 14) = 72 + 70 = 142
चित्र III: (11 x 7) + (9 x 6) = 77 + 54 = 131
उत्तर: (d)
Type 6: चॉपस्टिक आरेख (Chopstick Diagram)
आरेख:
संभावित तर्क:
ऊपरी और निचली संख्याओं को सीधे जोड़ना/घटाना, जैसे की 533 + 791
अलग-अलग नंबरों पर काम करें:
- एक ही तरफ की संख्यों पर, जैसे की 5 और 7
- या तिरछे रखी गयीं संख्याओं पर, जैसे की 5 और 1
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 256 (b) 262 (c) 191 (d) 251
(SSC Question)
व्याख्या:
चित्र I:
2 - 1 = 1
6 - 3 = 3
5 - 4 = 1
चित्र II:
4 - 2 = 2
6 - 2 = 4
8 - 0 = 8
चित्र III:
7 - 5 = 2
9 - 3 = 6
3 - 1 = 2
उत्तर: (b)
Type 7: उल्टा पिरामिड आरेख (Reverse Pyramid Diagram)
यहां, संख्याओं को एक उल्टे पिरामिड संरचना में व्यवस्थित किया जाता है।
संभावित तर्क:
गणितीय संक्रियाएँ I, II और III, तीनों पक्षों में से किसी एक में हो सकती हैं।
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 5 (b) 2 (c) 4 (d) 11
व्याख्या:
चित्र I: (13 + 5)/3 = 6
चित्र II: (34 + 8)/3 = 14
चित्र III: (8 + 7)/3 = 5
उत्तर: (a)
Type 8: त्रिभुज आरेख (Triangle Diagram)
आरेख:
संभावित तर्क:
वर्गाकार या वर्गमूल, जैसे की ? = 8 10 7, यानी 8107 (\(8^2\) = 64, \(10^2\) = 100, \(7^2\) = 49).
बाहरी नंबरों पर काम करना, जैसे की ? = 213 (49 + 100 + 64)
बाहरी नंबरों पर व्यक्तिगत रूप से काम करना, जैसे की ? = 16 7 10, यानी 16710 (64/4 = 16, 49/7 = 7, 100/10 = 10)
प्र. दिए गए विकल्पों में से लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए:
आरेख:
(a) 8107 (b) 789 (c) 8710 (d) 1078
व्याख्या:
त्रिभुज के किनारों के साथ रखी गई संख्याएं, त्रिभुज के केंद्र में रखी संख्याओं के वर्ग हैं (वामावर्त दिशा में व्यवस्थित), जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
\(4^2 = 16, 3^2 = 9, 9^2\) = 81
इसी तरह, √64 = 8, √100 = 10, √49 = 7
अत: लुप्त संख्या = 8 10 7, अर्थात 8107
उत्तर: (a)
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